题目内容

14．已知数列{an}满足log2an+1=log2an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=4，则a5+a7+a9的值是（　　）
A．32B．$\frac{1}{2}$C．8D．-8

分析 数列{an}满足log2an+1=log2an+1（n∈N+），可得2an=an+1＞0．于是数列{an}是公比为2的等比数列．再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答 解：∵数列{an}满足log2an+1=log2an+1（n∈N+），∴2an=an+1＞0．
∴数列{an}是公比为2的等比数列．
∵a2+a4+a6=4，
则a5+a7+a9=23（a2+a4+a6）=8×4=32，
故选：A．

点评 本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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