Question

直线l：y=k（x+2）+4与曲线C：y=1+

4-x2

有两个交点，则k的取值范围

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．

解答： 解：由y=k（x+2）+4知直线l过定点G（-2，4），由y=1+

4-x2

，得y-1=

4-x2

，两边平方得x²+（y-1）²=4，
则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．
当直线过点A（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，
此时4k+4=1，
解得k=-

3

4

，
当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，
圆心（0，1）到直线kx-y+4+2k=0的距离d=

|2k+3|

1+k2

=2，
平方得k=-

5

12

，
要使直线y=kx+4+2k与曲线y=1+

4-x2

有两个交点，
则直线l夹在两条直线之间，
因此-

3

4

≤k＜-

5

12

，
故答案为：-

3

4

≤k＜-

5

12

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．