Question

12．如图点A（0，0，a），在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点，求D，C，E，F这四点的坐标．

Answer 1

分析 由已知求出BD，BC，CD的长，进而可得C，D两点的坐标，结合E，F分别是AC，AD的中点，可得E，F两点的坐标．

解答 解：∵点A（0，0，a），
∴AB=a，
又∵AB⊥平面BCD，∠ADB=30°，
∴BD=$\sqrt{3}$a，
又∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴BC=CD=$\frac{\sqrt{6}}{2}a$，
∴C到x轴，y轴距离均为：$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
又由E，F分别是AC，AD的中点，
∴D点坐标为（0，$\sqrt{3}$a，0），
C点坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，0），
E点坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，$\frac{1}{2}a$），
F点坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$\frac{1}{2}a$）．

点评 本题考查的知识点是空间直角坐标系，难度不大，属于基础题．