题目内容
17．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为不共线的非零向量，如果$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，试判断$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是否共线．分析 可化得$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$=4（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=4$\overrightarrow{b}$，从而判断．
解答 解：$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$
=4（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=4$\overrightarrow{b}$，
故$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线．
点评 本题考查了平面向量平行的判断应用．
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7．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，5}，B={1，3，6}，则∁U（A∪B）=（ ）
| A． | {4} | B． | ϕ | C． | {1，2，4，5，6} | D． | {1，2，3，5，6} |
如图点A（0，0，a），在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点，求D，C，E，F这四点的坐标．
如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，圆O：x2+y2=13，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|•|PF2|=6，则|PM|•|PN|的值为（ ）
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-c，0），斜率为$\frac{a}{b}$且经过点F的直线l与y2=4cx交于点P，且|OP|=|OF|，O为原点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$ |