Question

设{a_n}是等比数列，a₁=1，公比q=

2

，S_n为{a_n}的前n项和，Q_n为数列{b_n}的前n项和，若（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．记T_n=

17Sn-S2n

Qn+1

，n∈N^*，设Tn0为数列{T_n}的最大项，则n₀=（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据等比数列求和公式求出S_n=

1-qn

1-q

，S_2n=

1-q2n

1-q

，利用赋值法在（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．中令x=1则得Q_n+1=

2

ⁿ，继而求得T_n，利用基本不等式求最值．

解答： 解：S_n=

1-qn

1-q

，S_2n=

1-q2n

1-q

，在（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．中令x=1则得
Qn+1=

2

ⁿ=qⁿ，设qⁿ=t，则 T_n=

1

1- 2

(

16

t

+t-17)，当时

16

t

+t-17最小时，T_n最大．
而

16

t

=t，即t=4时

16

t

+t-17最小，所以n₀=4
故选B

点评：本题考查等比数列求和公式，二项式定理的应用，基本不等式求最值，考查计算能力．