题目内容
若两个非零向量
、
，互相垂直，则下列一定成立的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、(
|
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据向量垂直，则它们的数量积为0，可以容易得到选项A错误，然后，再利用向量的运算法则及运算律求解其它选项即可．
解答：
解：∵非零向量
、
，互相垂直，
∴
•
=0，
对于选项A，显然错误；
对于选项B，根据向量的运算，
得到
=
，显然，与题目条件矛盾，
故选项B错误；
对于选项C，
∵|
+
|=|
-
|，
∴（
+
）2=（
-
）2，
∴|
|2+2
•
+|
|2=|
|2-2
•
+|
|2，
∴
•
=0，
∴
⊥
．
故选项C正确；
对于选项D，得到
|
|=|
|．
故选项D错误，
故选：C．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
对于选项A，显然错误；
对于选项B，根据向量的运算，
得到
| b |
| 0 |
故选项B错误；
对于选项C，
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
故选项C正确；
对于选项D，得到
|
| a |
| b |
故选项D错误，
故选：C．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．属于中档题，但也是易错题．
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