题目内容

已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足
CO
=m
CA
+n
CB
，4m+3n=2且|CB|=6，|CA|=4
3
，则
CA
•
CB
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：在
CO
=m
CA
+n
CB
两边分别乘以
CA
，
CB
便能够得到
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
，根据4m+3n=2，①+②便可得到18=(m+n)
CA
•
CB
  ③，而①×3+②×4可得，72=72(m+n)+
CA
•
CB
   ④，所以由③得，m+n=
18
CA
•
CB
带入④即可求出
CA
•
CB
．
解答： 解：如图，取AC中点D，连接OD，则OD⊥AC；

∴
CO
•
CA
=|
CD
|•|
CA
|=2
3
×4
3
=24；
同理，
CO
•
CB
=3×6=18；
CO
•
CA
=m
CA
2+n
CA
•
CB
CO
•
CB
=m
CA
•
CB
+n
CB
2
；
∴
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
；
①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）
CA
•
CB
；
∴42=24+(m+n)
CA
•
CB
；
∴(m+n)
CA
•
CB
=18   ③；
①×3+②×4得，72（m+n）+
CA
•
CB
=72    ④；
∴③④联立可解得
CA
•
CB
=36．
故答案为：36．
点评：考查数量积的计算公式，直角三角形中边角的关系，以及通过构造方程组求未知数
CA
•
CB
的方法．
练习册系列答案
相关题目
设θ为两个非零向量
a
，
b
的夹角，已知对任意实数t，|
b
-t
a
|的最小值是2，则（　　）
A、若θ确定，则|
a
|唯一确定
B、若θ确定，则|
b
|唯一确定
C、若|
a
|确定，则θ唯一确定
D、若|
b
|确定，则θ唯一确定
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
（1）能被6整除的数一定是偶数；
（2）当
a-1
+|b+2|=0时，a=1，b=-2；
（3）已知x，y为正整数，当y=x2时，y=1，x=1；
（4）与同一直线平行的两个平面平行．
运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5
已知函数f（x）=
a+lnx
x
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值及f（x）的极值；
（2）如果对任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求实数k的取值范围．
执行如图所示的程序框图，输出的T=（　　）
A、29B、44C、52D、62
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，
（1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；
（2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F-ADE的体积．
下列说法不正确的是（　　）
A、命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
B、命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
D、a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则sin（
π
3
-θ）=
 
．

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