在平面直角坐标系xOy中.Ω是一个平面点集.如果存在非零平面向量a.对于任意点P∈Ω.都有点Q∈Ω.使得+a.则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题: ①若平面点集Ω存在向量周期a.则ka(k∈Z.k≠0)也是Ω的向量周期, ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数.则Ω不存在向量周期, ③若平面点集Ω＝{(x.y)|x＞0.y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意点P∈Ω，都有点Q∈Ω，使得＋a，则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：

①若平面点集Ω存在向量周期a，则ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；

②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；

③若平面点集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，则b＝(－1,2)为Ω的一个向量周期；

④若平面点集Ω＝{(x，y)|y＝|sin x|－|cos x|}，则c＝为Ω的一个向量周期．

其中真命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

[解析]　对于①，取Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，a＝(1,0)，则a为Ω的向量周期，但－a＝(－1,0)不是Ω的向量周期，故①是假命题；易知②是真命题；对于③，取，由，则Q∉Ω，∴b不是Ω的一个向量周期，故③是假命题；对于④，取＝(π，1)，∴Q(π，1)，∵|sin π|－|cos π|＝－1≠1，∴Q∉Ω，∴c不是Ω的一个向量周期，故④是假命题．故选A.