设等差数列{an}满足公差d∈N*.an∈N*.且数列{an}中任意两项之和也是该数列的一项．若a1＝35.则d的所有可能取值之和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设等差数列{a_n}满足公差d∈N^*，a_n∈N^*，且数列{a_n}中任意两项之和也是该数列的一项．若a₁＝3⁵，则d的所有可能取值之和为________．

364

[解析]　设a_n，a_m(m≠n)是等差数列{a_n}中的任意两项，由已知，得a_n＝3⁵＋(n－1)d，a_m＝3⁵＋(m－1)d，则a_m＋a_n＝2×3⁵＋(m＋n－2)d，设a_m＋a_n是数列{a_n}中的第k项，则有a_m＋a_n＝3⁵＋(k－1)d，即2×3⁵＋(m＋n－2)d＝3⁵＋(k－1)d，d＝，d∈N^*，m，n，k∈N^*，所以k＋1－(m＋n)＝3^5,3^4,3^3,3^2,3^1,3⁰，则d的所有可能取值为1,3,3^2,3^3,3^4,3⁵，其和为＝364.

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