若实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$且z=2x+y的最小值为4.则实数b的值为( )A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3

分析作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．

解答解：作出不等式组对于的平面区域如图：
∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，
且y=-2x+z，则直线y=-2x+z的截距最小时，z也取得最小值，
则不等式组对应的平面区域在直线y=-2x+z的上方，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$；，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此时A也在直线y=-x+b上，
即2=-1+b，
解得b=3，
故选：D

点评本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

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