Question

若f（x）=1+2cosx-cos2x，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用余弦函数的倍角公式进行化简即可．

解答： 解：f（x）=1+2cosx-cos2x=f（x）=1+2cosx-（2cos²x-1）=-2cos²x+2cosx+2=-2（cosx-

1

2

）²+

5

2

，
∵-1≤cosx≤-1，
∴当cosx=

1

2

时，函数取得最大值

5

2

，
当cosx=-1时，函数取得最小值-2．

点评：本题主要考查三角函数最值的求解，利用余弦函数的倍角公式结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．