题目内容
12．已知函数$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞0\\ 2-x，x＜0\end{array}\right.$（1）求f（g（2））、g（f（2））、g（g（g（-2）））的值
（2）求f（g（x））、g（f（x））的解析式．
分析 （1）利用解析式代入即可
（2）根据分段函数判断求解，先判断范围，再运用f（x），g（x） 解析式．
解答 解：（1）∵函数$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞0\\ 2-x，x＜0\end{array}\right.$
f（g（2））=f（1）=0，
g（f（2））=g（3）=2，
g（g（g（-2）））=g（g（4））=g（3）=2；
（2）$g（f（x））=g（{x^2}-1）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2\;\;，{x^2}-1＞0\\ 3-{x^2}\;，{x^2}-1＜0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}{x^2}\;-2\;\;\;\;，x＜-1或x＞1\\ 3-{x^2}\;\;\;\;，\;\;\;-1＜x＜1\end{array}\right.$；
$f（g（x））=\left\{\begin{array}{l}f（x-1）\;\;\;，\;\;x＞0\\ f（2-x）\;\;\;，\;\;x＜0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}{x^2}\;-2x\;\;\;\;\;\;\;，\;x＞0\\{x^2}-4x+3\;\;，x＜0\end{array}\right.$
点评 本题简单的考查了函数的概念，性质，利用解析式求解函数值，属于容易题，关键判断分段函数的定义域的运用．
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3．执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）
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| C． | $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{11}$ | D． | 1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×11}$ |
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17．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∁IA∪∁IB=（ ）
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4．下列选项中叙述错误的是（ ）
| A． | 若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题 | |
| B． | 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0” | |
| C． | 命题“若x=0，则x2-x=0”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 若命题p：?n∈N，n2＞2n，则?p：?n∈N，n2≤2n |
1．下列命题正确的是（ ）
| A． | 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件 | |
| B． | 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 | |
| C． | 已知p：$\frac{1}{x+1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0 | |
| D． | 存在实数x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立 |