用函数单调性的定义证明f(x)=x2+1在是增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．用函数单调性的定义证明f（x）=x²+1在（0，+∞）是增函数．

分析可设0＜x₁＜x₂，已知函数的解析式，利用定义法进行证明即可．

解答证明：任取x₁，x₂∈0，+∞）且x₁＜x₂，
可得f（x₁）-f（x₂）=x₁²+1-（x₂²+1）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
所以，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

点评此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一．

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13．在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2（sint+cost）}\\{y=4（1+sin2t）}\end{array}\right.（t为参数）$
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（-1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．

10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x+x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，则f（4）=（　　）

7．函数$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的单调增区间是（　　）

	A．	$[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$		B．	$[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
	C．	$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$		D．	$[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

14．某外商到一开防区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜投入50万美元．
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）试计算第几年平均获取纯利润最大．

11．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₅=5a₃，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{{2}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{9}$）]的值是$\frac{1}{9}$．

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