Question

18．焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=-2
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过点Q（4，1）做该抛物线的弦AB，该弦恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）利用焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=-2，即可求该抛物线的标准方程．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意，代入抛物线方程，两式相减两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂），结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程．

解答 解：（1）∵焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=-2，
∴抛物线的标准方程为y²=8x；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意，代入抛物线方程，两式相减两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂）
由中点坐标公式可得，y₁+y₂=2，∴k_AB=4，
∴所求的直线的方程为y-1=4（x-4），即4x-y-15=0．

点评 本题主要考查了抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．