Question

11．四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测法，画出这个梯形的直观图O₁A₁B₁C₁，在直观图中梯形的高为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出原图的面积，进而根据原图面积与直观图面积的关系，求出直观图的关系，设直观图的高为h，结合直观图中梯形的两底长不变，构造关于h的方程，可得答案．

解答 解：∵四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，
故OABC的高为2，面积S=$\frac{1}{2}$×（2+6）×2=8，
故其直观图的面积S′=8×$\frac{\sqrt{2}}{4}$=2$\sqrt{2}$，
设直观图的高为h，则$\frac{1}{2}$×（2+6）×h=2$\sqrt{2}$，
解得：h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中正理理解直观图中梯形的两底长不变，是解答的关键．