Question

已知点P是面积为1的△ABC内一点（不含边界），若△PAB，△PBC，△PCA的面积分别为x，y，z，则

y+z

x

+

1

y+z

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由P是面积为1的△ABC内一点得到x+y+z=1，原式可化为

1-x

x

+

x

1-x

+1，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x+y+z=1，
∴

y+z

x

+

1

y+z

=

1-x

x

+

1

1-x

=

1-x

x

+

x+1-x

1-x

=

1-x

x

+

x

1-x

+1≥3

3	1-x x • x 1-x •1

=3，当且仅当x=

1

2

取等号．
∴

y+z

x

+

1

y+z

的最小值为3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了基本不等式的性质，原式可化为

1-x

x

+

x

1-x

+1是解题的关键．