题目内容

已知椭圆mx2+4y2=4m的离心率e是方程2x2-7x+3=0的根，则m=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：方程2x2-7x+3=0的根为3或
1
2
．椭圆mx2+4y2=4m可化为
x2
4
+
y2
m
=1，利用离心率公式，可求m的值．
解答： 解：方程2x2-7x+3=0的根为3或
1
2
．椭圆mx2+4y2=4m可化为
x2
4
+
y2
m
=1，
∴
4-m
4
=
1
4
或
m-4
m
=
1
4
，
∴3或
16
3
．
故答案为：3或
16
3
．
点评：本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握基本概念，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是面积为1的△ABC内一点（不含边界），若△PAB，△PBC，△PCA的面积分别为x，y，z，则
y+z
x
+
1
y+z
的最小值为
 
．
已知数列{an}是等比数列，且a2＞a3=1，（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+（a3-
1
a3
）+…+（an-
1
an
）＞0，则正整数n的最大值是
 
．
袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布
 
．
要使函数f（x）=log2（x-m）的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是
 
．
下列四个命题
①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e-1）2；
②函数f（x）的值域为（-2，2），则函数f（x+2）的值域为（-4，0）；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中错误的命题是
 
．
设函数f（x）在区间（a，b）的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数记为f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知函数f（x）=
1
6
x4-
1
3
mx3-4x2+2，且当实数m满足|m|＜3时，函数f（x）在区间（a-b，a+b）为“凸函数”，则a2+（b-3）2的最小值为（　　）
A、2B、4C、6D、8
函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支曲线截直线y=2所得的线段长为
π
8
，则f（
π
12
）的值是（　　）
A、
3
3
B、1
C、-1
D、-
3
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠MF1F2=
1
2
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、2

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