题目内容
设A=
，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量
为（ ）
A.λ=3，=（
） B.λ=﹣1，=（
）
C.λ=3，（
） D.λ=﹣1，=（）
A
【解析】
试题分析：先求出矩阵A的特征多项式，进而可求矩阵A的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．
【解析】
矩阵A的一个特征多项式为f（λ）=
=（λ﹣1）2﹣4=（λ﹣3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=﹣1.
当λ=3时，由
=3，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
．
当λ=﹣1时，由
=﹣1，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
，
故选A．
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，则总利润最大时，每年生产的产品数量是 ．
的一个特征值为﹣1，则其另一个特征值为 ．
的一个特征值为λ，
是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A﹣1= ．
，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB= ．
BC，则
等于（ ）
D.