Question

如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明平面BCD,
然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ADE⊥平面BCD；（2），取DC的中点N，首先证FN∥平面ADE,然后再证∴BN∥平面ADE,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性质即可.
试题解析：（1）∵∆ADE是等边三角形，,M是DE的中点，
∴,
∵在∆DMC中，DM=1，,CD=4，
∴ ，即MC=.
在∆AMC中， 
∴AM⊥MC,
又∵ , ∴平面BCD,
∵AM平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD.
（2）取DC的中点N，连结FN,NB,
∵F,N分别是AC，DC的中点，∴FN∥AD,由因为FN平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,
∵N是DC的中点，∴BC=NC=2，又，∴∆BCN是等边三角形，∴BN∥DE,
由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,
∵ ,∴平面ADE∥平面FNB,
∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.