Question

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

Answer 1

(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.第一问，利用矩形和三角形的性质，先证明平行于，利用线面平行的判定定理证明；第二问，注意折起前和折起后的一些性质是不变的，要证明线面垂直，只需证明的是线和平面内的2条相交直线都垂直.
试题解析：(1)证明：连结.∵四边形是矩形，为中点，
∴为中点，
在中，为中点，故.
∵平面，平面，∴平面.(5分)
(2)依题意知， 且，
∴平面.
∵平面，∴.
∵为中点，∴，
结合，知四边形是平行四边形，
∴，.
而，，∴，∴，即.
又，∴平面.(12分)