题目内容
5．已知命题p：a-|x|-$\frac{1}{a}$＞0（a＞1），命题q：b${\;}^{l{g}^{{x}^{2}}}$＞1（0＜b＜1），那么q是p的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出x的取值范围，进而判断出结论．
解答 解：对于命题p：∵a-|x|-$\frac{1}{a}$＞0，∴a-|x|＞$\frac{1}{a}$=a-1，∴x∈（-1，1）；
对于命题q：∵b${\;}^{l{g}^{{x}^{2}}}$＞1（0＜b＜1），∴lgx2＜0，∴0＜x2＜1，∴x∈（0，1）∪（-1，0），
∴q是p的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．
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