Question

13．与⊙C₁：x²+（y+1）²=25内切且与⊙C₂：x²+（y-2）²=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（x≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≠3）
• D． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（y≠3）

Answer 1

分析 设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC₁|=5-r，|MC₂|=r+1，可得|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

解答 解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=5-r，|MC₂|=r+1，
∴|MC₁|+|MC₂|=6＞|C₁C₂|=4，
由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的椭圆，且2a=6，a=3，
∴b=$\sqrt{5}$，
∴椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1，
又y=3时，M在⊙C₂上，∴y≠3，
∴动圆圆心M的轨迹方程是$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1（y≠3）．
故选：D．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．