Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，若对于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1]
• B． $[{\frac{1}{2}，2}]$
• C． （0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：由题意f（log₂a）≤f（1），
则f（|log₂a|）≤f（1），
∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
∴|log₂a|≤1，
即-1≤log₂a≤1，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤2，
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．