题目内容
2．已知函数$f（x）={log_2}（a{x^2}-3ax+5）$．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥log23的解集；
（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围．
分析 （1）把a=1代入函数解析式，再由f（x）≥log23结合对数函数的单调性化为一元二次不等式求解；
（2）由题意可得ax2-3ax+5＞0对任意x∈R恒成立，然后对a分类求解得答案．
解答 解：（1）a=1时，
$f（x）=lo{g}_{2}（{x}^{2}-3x+5）$，
则f（x）≥log23?$lo{g}_{2}（{x}^{2}-3x+5）≥lo{g}_{2}3$，
即x2-3x+5≥3，解得x≤1或x≥2．
∴不等式f（x）≥log23的解集为（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域为R，
∴ax2-3ax+5＞0对任意x∈R恒成立，
当a＞0时，△=9a2-20a＜0，解得$0＜a＜\frac{20}{9}$．
又a=0成立，
∴a的取值范围是[0，$\frac{20}{9}$）．
点评 本题考查对数不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
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17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，若对于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1] | B． | $[{\frac{1}{2}，2}]$ | C． | （0，2] | D． | [2，+∞） |
14．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．
（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．
（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
参考数据：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
参考数据：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．