函数f(x)=ax+$\frac{1}{a}$在区间[0.1]上的最大值为g的最小值为( )A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．函数f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

分析把函数变形为f（x））=（a-$\frac{1}{a}$）x+$\frac{1}{a}$，分三种情况：a＞1；a=1；0＜a＜1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g（a），据g（a）特征可求其最小值．

解答解：f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（1-x）=（a-$\frac{1}{a}$）x+$\frac{1}{a}$，
（1）当a＞1时，a＞$\frac{1}{a}$，f（x）是增函数，
∴f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=a，∴g（a）=a；
（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）当0＜a＜1时，a-$\frac{1}{a}$＜0，f（x）是减函数，
f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）=$\frac{1}{a}$，∴g（a）=$\frac{1}{a}$，
所以g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}，0＜a＜1}\\{1，a=1}\\{a，a＞1}\end{array}\right.$，
因此g（a）最小值为1，
故选C．

点评本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题．

练习册系列答案

7．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

4．下列说法错误的是（　　）

	A．	命题，“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0“
	B．	对于命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0
	C．	若m，n∈R，“lnm＜lnn“是“e^m＜eⁿ”的必要不充分条件
	D．	若p∨q为假命题，则p，q均为假命题