题目内容

f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx的最小正周期是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
∴T=
2π
2
=π
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
函数f(x)=2cosx(sinx+
3
cosx)的单调递增区间是
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
．
（2012•金华模拟）已知函数f(x)=2cosx•sin(
π
2
+x)+sin2x-cos2x．
（1）求f(
π
8
)的值；
（2）设实数ω＞0，函数y=f（ωx）在[-
π
3
，
π
4
]上单调递增，求ω的取值范围．
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
2
，求△ABC面积的最大值．

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