题目内容
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
)-
sin2x+sinx•cosx．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量
=(
，0)平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| 3 |
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量
| a |
| π |
| 6 |
分析：（I）先根据三角函数变换公式进行化简，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ），最后根据正弦函数的单调性求出其值域即可．
（II）由题可知：g(x)=2sin(2(x-
)+
)=2sin2x，将2x看成整体，结合正弦函数y=sinz的单调区间，即可求出g（x）的单调递增区间．
（II）由题可知：g(x)=2sin(2(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：f(x)=2cosx(
sinx+
cosx)-
sin2x+sinx•cosx
（I）f（x）的值域为[-2，2]…（7分）
（II）由题可知：g(x)=2sin(2(x-
)+
)=2sin2x，…（9分）
∴2kπ-
≤2x≤2kπ+
，解得，kπ-
≤x≤kπ+
…（12分）
所以g（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)…（13分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
|
（I）f（x）的值域为[-2，2]…（7分）
（II）由题可知：g(x)=2sin(2(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以g（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性和值域，同时考查了计算能力和化简转化的能力，属于中档题．
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