题目内容
函数f(x)=2cosx(sinx+
cosx)的单调递增区间是
| 3 |
[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
．| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
分析：展开表达式，利用二倍角与两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
解答：解：因为函数f(x)=2cosx(sinx+
cosx)=sin2x+2
cos2x=2sin（2x+
）-
．
因为2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，所以x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z，
函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
故答案为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
因为2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数的单调增区间为：[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故答案为：[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，函数的单调增区间的求法，考查计算能力．
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