Question

设函数f(x)=2cosx (cosx+

3

sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）展开函数的表达式，利用二倍角公式两角和正弦函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后 求f（x）的最小正周期T；
（2）根据正弦函数的单调增区间，求出函数 f（x）的单调递增区间．

解答：解：f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）（4分）
（1）最小正周期T=

2π

2

=π（4分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

， kπ+

π

6

](k∈Z)．（6分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，函数的单调区间的求法，是常规题目，常考题型．