Question

直线x=1与抛物线y²=4x围成图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：由题设条件，需要先求出抛物线y²=4x与直线x=1的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面积．

解答： 解：联立直线x=1与抛物线y²=4x构成方程组得

x=1 y2=4x

解得x=1，y=±2．
故直线x=1与抛物线y²=4x围成图形的面积S=

∫

2 -2

（1-

1

4

y2）dy=（y-

1

12

y3）|

2 -2

=4-

4

3

=

8

3

，
故答案为：

8

3

点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的，恰当地选择积分变量达到简单解题的目的，属于基础题．