Question

椭圆

x2

6

+

y2

2

=1与双曲线

x2

3

-

y2

b2

=1有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂=（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF₁|=

6

+

3

，|PF₂|=

6

-

3

，再利用余弦定理，即可求得结论．

解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

3

  ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

6

②
由①②可得|PF₁|=

6

+

3

，|PF₂|=

6

-

3

∵|F₁F₂|=4
∴cos∠F₁PF₂=

( 6 + 3 )2+( 6 - 3 )2-16

2( 6 + 3 )( 6 - 3 )

=

1

3

故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．