题目内容

设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=
 
．
分析：先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出
PF1
和
PF2
，最后根据公式cos∠F1PF2=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
进行求解即可得∠F1PF2．
解答：解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组
x2
6
+
y2
2
=1
x2
2
- 
y 2
2
=1
得
x2=3
y2=1
，
取P点坐标为（
3
，1），
PF1
=(-2-
3
，-1)，
PF2
=(2-
3
，-1)
PF1
•
PF 2
=(-2-
3
 )(2-
3
)+1=0
∴cos∠F1PF2=0，则∠F1PF2=90°
故答案为：90°．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、-
1
3
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1与双曲线
x2
3
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．-
1
3
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x2
6
+
y2
2
=1与双曲线
x2
3
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
5

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