Question

若抛物线y2=

1

2p

x的焦点与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  8

• C．-4
• D．4

Answer 1

分析：根据椭圆方程算出椭圆右焦点是（2，0），由抛物线方程得抛物线的焦点为（

1

8p

，0），因此建立关于p的方程，解之即可得到实数p的值．

解答：解：∵抛物线方程为y2=

1

2p

x，
∴抛物线的焦点为F（

1

8p

，0）
∵椭圆的方程为

x2

6

+

y2

2

=1
∴c=

a2-b2

=2，得到椭圆右焦点是（2，0），
结合椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，得

1

8p

=2，解之得p=

1

16

故选：A

点评：本题给出椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，求抛物线的方程，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．