题目内容

设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、-
1
3
分析：先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出
PF1
和 
PF2
，cos∠F1PF2=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
．
解答：解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组
x2
6
+
y2
2
=1
x2
3
-y2=1
，得
x2=
9
2
y2=
1
2
．
取P点坐标为（
3
2
2
，
2
2
），
PF1
=(-2-
3
2
2
，-
2
2
)，
PF2
=(2-
3
2
2
，-
2
2
)，
cos∠F1PF2=
(-2-
3
2
2
)• (2-
3
2
2
)+
1
2
(-2-
3
2
2
)2+
1
2
•
(2-
3
2
2
)2+
1
2
=
1
3
．
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1与双曲线
x2
3
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=
 
．
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．-
1
3
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1与双曲线
x2
3
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
5

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