题目内容
【题目】给出下列四个命题
已知P为椭圆
上任意一点，
，
是椭圆的两个焦点，则
的范围是
；
已知M是双曲线
上任意一点，是双曲线的右焦点，则
；
已知直线l过抛物线C：
的焦点F，且l与C交于
，
两点，则
；
椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球
小球的半径忽略不计
从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．
其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上
【答案】
【解析】
求得椭圆的
，运用焦半径公式和椭圆的范围，可得结论；
求得双曲线的
,讨论
在双曲线的左支或右支上，求得最小值，即可判断；
设出直线
的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理，即可判断；
可假设长轴在
轴，短轴在
轴，设
为左焦点，
是它的右焦点，对球的运动方向讨论,沿x轴向左直线运动，沿x轴向右直线运动，及球从A不沿x轴，斜向上
或向下
运动，讨论即可．
解：椭圆
的
，
，
，
，设P的横坐标为m，
由焦半径公式可得则
，由
，可得
可得所求范围是
，故错误；
已知M是双曲线
的，
，
，若M在双曲线左支上，可得
；
若M在双曲线右支上，可得
，故正确；
已知直线l过抛物线C：
的焦点F，设直线l的方程为
，
代入抛物线的方程可得
，且l与C交于
，
两点，
可得
，
，则
，故正确；
对于，假设长轴在x轴，短轴在y轴，设A为左焦点，B是它的右焦点，以下分为三种情况：
球从A沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是
；
球从A沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是
；
球从A不沿x轴斜向上或向下运动，碰到椭圆上的点C，反弹后经过椭圆的另一个焦点B，
再弹到椭圆上一点D，经D反弹后经过点
此时小球经过的路程是4a．
综上所述，从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，
小球经过的路程是4a或或
故错误．
故答案为：．
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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有
的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
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（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在
的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
