[题目]已知圆M的方程为x2+(y-2)2＝1.直线l的方程为x-2y＝0.点P在直线l上.过点P作圆M的切线PA.PB.切点为A.B.(Ⅰ)若∠APB＝60°.试求点P的坐标,(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1).过P作直线与圆M交于C.D两点.当CD＝时.求直线CD的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

【答案】(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0

【解析】

试题分析：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，

所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.

故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)．

(2)由题意易知直线CD的斜率k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，

由题知圆心M到直线CD的距离为，

所以＝，解得，k＝－1或k＝－，

故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.

练习册系列答案

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