题目内容

【题目】风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,Q,湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近.欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为100 m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如图所示.则P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离各为多少?

【答案】

【解析】

在三角形中,由内角和定理求出的度数,由,以及的长,利用正弦定理求出的长即可,在三角形中,由为直角,,得到为等腰直角三角形,根据求出的长,利用余弦定理即可求解.

△PAB中,∠APB=180°-(75°+60°)=45°,

由正弦定理得AP=50.

△QAB中,∠ABQ=90°,

∴AQ=100,∠PAQ=75°-45°=30°,

由余弦定理得PQ2=(50)2+(100)2-2×50×100cos30°=5000,

∴PQ==50.

因此,P,Q两棵树之间的距离为50 m,A,P两棵树之间的距离为50 m.

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