Question

将正奇数数列1，3，5，7，9，…进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含3个数{7，9，11}；第四组含4个数{13，15，17，19}；…．记第n组内各数之和为S_n，则S_n与n的关系为（　　）

• A、S_n=n²
• B、S_n=n³
• C、S_n=2ⁿ⁺¹
• D、S_n=3^n-1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，前n-1组共有1+2+…+（n-1）=

(n-1)n

2

个奇数．其最后一个奇数为2×

n(n-1)

2

-1=n²-n-1．
则第n组的第一个数为n²-n+1，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：当n≥2时，前n-1组共有1+2+…+（n-1）=

(n-1)n

2

个奇数．
其最后一个奇数为2×

n(n-1)

2

-1=n²-n-1．
则第n组的第一个数为n²-n+1，
于是第n组内各数之和为S_n=n（n²-n+1）+

n(n-1)

2

×2=n³．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．