题目内容
函数f（x）=x2+2x+a，f（f（x））=0有4个零点，则a的取值范围是 ．
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用换元法，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
解答：
解：设t=f（x），则条件f（f（x））=0等价为f（t）=0有4个根，
即f（x）=0有两个正根，使[f（x）]2+2f（x）+a=0有4个根，
则判别式△＞0，即4-4a＞0，解得a＜1，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1的最小值为a-1，
∴x1＞a-1，x2＞a-1，
即
，
则
，解得
，
解得
＜a＜0，
故答案为：
＜a＜0
即f（x）=0有两个正根，使[f（x）]2+2f（x）+a=0有4个根，
则判别式△＞0，即4-4a＞0，解得a＜1，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1的最小值为a-1，
∴x1＞a-1，x2＞a-1，
即
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则
|
|
解得
3-
| ||
| 2 |
故答案为：
3-
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．设函数f（x）=
（其中a＞0且a≠1），若f（-
）=-
，则f-1（
）的值为（ ）
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| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
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某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为
，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由