Question

已知函数f（x）=x³-ax-1，
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）先求出函数的导数，得到a≤3x²在x∈R时恒成立，从而求出a的范围，
（2）由f′（x）≤0得到不等式，解出即可．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-a，
由条件f′（x）≥0，
即a≤3x²在x∈R时恒成立．
而3x²≥0，
∴a≤0，
∴实数a的取值范围是（-∞，0]．
（2）由条件f′（x）≤0，
  即a≥3x²在x∈（-1，1）时恒成立．
∵x∈（-1，1）时，3x²∈[0，3），
∴只要a≥3即可，
∴实数a的取值范围是[3，+∞）．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．