Question

6．已知函数f（x）=1nx+2x-6的零点在区间（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）（k∈Z）内，那么k=5．

Answer 1

分析 函数f（x）=lnx+2x-6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．

解答 解：函数f（x）=lnx+2x-6在其定义域（0，+∞）上连续单调递增，
f（1）=ln1+2-6=-4＜0
f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，
f（3）=ln3+6-6=ln3＞0；
∴根据零点存在定理，?x₀∈（2，3），使得f（x₀）=0．
∵f（$\frac{5}{2}$）=ln$\frac{5}{2}$-1=ln$\frac{5}{2}$-lne＜0
∴x₀∈（$\frac{5}{2}$，3）
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{5}{2}$即k=5
故答案为：5．

点评 本题考查了函数的零点的判定定理的应用．注意函数的单调性以及函数的连续性的判断．