Question

13．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）
（1）说出该几何体的结构特征；
（2）求该组合体的体积（保留π）；
（3）求该组合体的全面积．（保留π）．

Answer 1

分析 （1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；
（2）根据图中数据计算体积；
（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．

解答 解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（3分）
（2）V=$\frac{4}{3}π×{6}^{3}+16×12×20$=288π+3840  （cm³）     …（4分）
（3）S=4π×4²+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm²） …（4分）
答：该组合体的体积为288π+3840cm³．表面积为144π+1504 cm²．

点评 本题考查了由三视图求对应几何体的表面积和体积；关键是正确还原几何体，根据三视图的数据计算．