Question

4．cos²θ+cos²（θ+120°）+cos²（θ+240°）的值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦加法定理、同角三角函数关系式直接求解．

解答 解：cos²θ+cos²（θ+120°）+cos²（θ+240°）
=cos²θ+（cosθcos120°-sinθsin120°）²+（cosθcos240°-sinθsin240°）²
=cos²θ+（-$\frac{1}{2}cosθ$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ$）²+（-$\frac{1}{2}cosθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ$）²
=cos²θ+$\frac{1}{4}co{s}^{2}θ+\frac{\sqrt{3}}{4}sinθcosθ$+$\frac{3}{4}si{n}^{2}θ$+$\frac{1}{4}co{s}^{2}θ-\frac{\sqrt{3}}{4}sinθcosθ+\frac{3}{4}si{n}^{2}θ$
=$\frac{3}{2}co{s}^{2}θ$+$\frac{3}{2}si{n}^{2}θ$
=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，考查余弦加法定理、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．