Question

直线与双曲线的左支交于两点，另一直线过点和的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。

Answer 1

由方程组消去得：---①，设两点的坐标分别为和，由于直线与双曲线的左支交于，则方程①应有两个不大于的不等实数根，∵，则必有，故只须，∴即，又的中点为，所以直线的方程是，即，令得直线在轴上的截距为，又∵，∴。