题目内容

已知抛物线,直线两点,是线段的中点,过轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   
法一:(Ⅰ)如图,设,把代入,由韦达定理得
点的坐标为
设抛物线在点处的切线的方程为
代入上式得直线与抛物线相切,
.即
(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又的中点,
.由(Ⅰ)知
轴,

,解得.即存在,使
解法二:(Ⅰ)如图,设,把代入
.由韦达定理得
点的坐标为
抛物线在点处的切线的斜率为
(Ⅱ)假设存在实数,使
由(Ⅰ)知,则





,解得.即存在,使
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