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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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选D
解:椭圆
的右焦点为(2,0),所以抛物线
的焦点为(2,0),则
,故选D.
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如图,
两点分别在射线OS,OT上移动,
且
,O为坐标原点,动点P满足
.
(1)求
的值
(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线.
双曲线中心在原点,坐标轴为对称轴,与圆x
2
+y
2
=17交于A(4,-1).若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.
已知椭圆
C
1
的方程为
,双曲线
C
2
的左、右焦点分别为
C
1
的左、右顶点,而
C
2
的左、右顶点分别是
C
1
的左、右焦点。求双曲线
C
2
的方程。
(本题满分14分)离心率为
的椭圆
上有一点
到椭圆两焦点的距离和为
.以椭圆
的右焦点
为圆心,短轴长为直径的圆有切线
(
为切点),且点
满足
(
为椭圆
的上顶点)。(I)求椭圆的方程;(II)求点
所在的直线方程
.
直线
与双曲线
的左支交于
两点,另一直线
过点
和
的中点,求直线
在
轴上的截距
的取值范围。
(本题满分12分)平面直角坐标系中,
为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
. (1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知双曲线
设过点
的直线l的方向向量
(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
(2) 证明:当
>
时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
.
关 闭
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