Question

（1）六名同学做一个游戏，买了六张卡片，各自在其中一张上写祝福，然后放在一起，每人随机拿一张，恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片，则不同的拿法有多少种？
（2）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数为？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）由题意，恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片，共有

C

2 6

种，其余4名同学中一位先选有

C

1 3

种，剩下的3名学生有

C

1 3

种，即可得出结论；
（2）先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列共有C₃²A₂²A₄²A₃³，减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列．

解答： 解：（1）由题意，恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片，共有

C

2 6

种，其余4名同学中一位先选有

C

1 3

种，剩下的3名学生有

C

1 3

种，故共有

C

2 6

C

1 3

C

1 3

=135种；
（2）先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列
共有C₃²A₂²A₄²A₃³=432种，
在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C₃²A₂²A₃²A₂²=144种，
∴不同的排列方法共有432-144=288种．

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，把不合题意的去掉．