题目内容
已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（ ）
A、x+2y+
| ||
B、x+2y+
| ||
C、x+2y+
| ||
D、x+2y+
|
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由x+2y=xy，得y=
，由x、y为正数知，x＞2，利用基本不等式可求xy的范围，x+2y+
=xy+
，令t=xy，则t≥8，利用t+
的单调性可判断A、B的正误；x+2y+
=xy-7+
+7，利用基本不等式可求其最小值，判断C、D的正误．
| x |
| x-2 |
| 9 |
| xy |
| 9 |
| xy |
| 9 |
| t |
| 9 |
| xy-7 |
| 9 |
| xy-7 |
解答：
解：由x+2y=xy，得y=
，
由x、y为正数知，x＞2，
xy=
=（x-2）+
+4≥2
+4=8，当且仅当x-2=
，即x=4时取等号，
∴xy的范围是[8，+∞）．
x+2y+
=xy+
，
令t=xy，则t≥8，t+
在[8，+∞）单调递增，
∴t+
的最小值为8+
=
．排除A、B；
x+2y+
=xy-7+
+7≥2
+7=13，
当且仅当
，即
或
时取等号，
∴x+2y+
的最小值为13，故C正确，D不正确．
故选C．
| x |
| x-2 |
由x、y为正数知，x＞2，
xy=
| x2 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
(x-2)•
|
| 4 |
| x-2 |
∴xy的范围是[8，+∞）．
x+2y+
| 9 |
| xy |
| 9 |
| xy |
令t=xy，则t≥8，t+
| 9 |
| t |
∴t+
| 9 |
| t |
| 9 |
| 8 |
| 73 |
| 8 |
x+2y+
| 9 |
| xy-7 |
| 9 |
| xy-7 |
(xy-7)•
|
当且仅当
|
|
|
∴x+2y+
| 9 |
| xy-7 |
故选C．
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值、函数单调性的运用，属中档题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．
练习册系列答案
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| A、sinx | B、-sinx |
| C、cosx | D、-cosx |
cos
的值为（ ）
| 23π |
| 6 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设数列{an}是等差数列，且a4=-5，a9=5，Sn是an的前n项和，则（ ）
| A、S7=S5 |
| B、S5＜S6 |
| C、S5=S6 |
| D、S7=S6 |
执行如图所示的程序框图，若输入的x值为
，则输出的y的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（ ）
| A、f（x）是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 |
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| D、f（x）是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增 |
已知函数f（x）=sin（x-
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
| 13π |
| 2 |
| A、函数f（x）的最小正周期为2π | ||
B、函数f（x）在区间[0，
| ||
| C、函数f（x）的图象关于直线x=0对称 | ||
| D、函数f（x）是奇函数 |