Question

2．已知△ABC的面积为1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}$，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得tanB的值，可得B的值．

解答 解：∵△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=1，∴AB•BC=$\frac{2}{sinB}$．
又 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}$=AB•BC•cos（π-B）=-AB•BC•cosB=-$\frac{2}{sinB}$•cosB=-2cotB，
∴cotB=-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{tanB}$，tanB=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tan（π-$\frac{π}{6}$），∴B=$\frac{5π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．