题目内容
10．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$，则cos2α-sin2α=$\frac{15}{17}$．分析 利用本题主要考查同角三角函数的基本关系求得 tanα的值，可得cos2α-sin2α=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$ 的值．
解答 解：∵$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=-$\frac{1}{4}$，则cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{15}{17}$，
故答案为：$\frac{15}{17}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$满足：|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
如图，圆O与直线x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．
5．给出如下列联表
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（ ）
（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
| 患心脏病 | 患其它病 | 合 计 | |
| 高血压 | 20 | 10 | 30 |
| 不高血压 | 30 | 50 | 80 |
| 合 计 | 50 | 60 | 110 |
（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
| A． | 0.5% | B． | 1% | C． | 99.5% | D． | 99% |
2．已知△ABC的面积为1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}$，则角B的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |